Atrisiniet x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Grupējiet x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) un iznesiet pirms iekavām reizinātāju x^{3} pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Apsveriet x^{3}-1. Pārrakstiet x^{3}-1 kā x^{3}-1^{3}. Kubu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Polinomu x^{2}+x+1 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$