Atrisiniet x^4+2x^3-2x^2+2x-3

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -3 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3 ar x-1, lai iegūtu x^{3}+3x^{2}+x+3. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 3 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+3x^{2}+x+3 ar x+3, lai iegūtu x^{2}+1. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polinomu x^{2}+1 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$x^{2}+1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)$$