Atrisiniet x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Veiciet grupēšanu x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right), kā arī sadaliet x^{3} pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y^{3}-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Apsveriet y^{3}-1. Pārrakstiet y^{3}-1 kā y^{3}-1^{3}. Kubu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Apsveriet x^{3}-1. Pārrakstiet x^{3}-1 kā x^{3}-1^{3}. Kubu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Tālāk norādītie polinomi nav sadalīti reizinātājos, jo tiem nav nevienas racionālas saknes: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Izrēķināt

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$