Atrisiniet x^3-x^2-25x+25=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 25 x + 25 = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=5$$

$$x=-5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 25 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±25,±5,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-x^{2}-25x+25 ar x-1, lai iegūtu x^{2}-25. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-25=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-25=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-5 x=5$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-5 x=5$$