Atrisiniet x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 40 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -5. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Apsveriet x^{2}-6x+8. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+8 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$