Atrisiniet x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -15 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-x^{2}-17x-15 ar x+1, lai iegūtu x^{2}-2x-15. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -2 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-2x-15=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-3 x=5$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=-3 x=5$$