Atrisiniet x^3-5x^2+8x=4

$$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 8 x = 4$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{3}-5x^{2}+8x-4=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-5x^{2}+8x-4 ar x-1, lai iegūtu x^{2}-4x+4. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -4 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$x=2$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=2$$