Atrisiniet x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir 3. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Apsveriet x^{2}-x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-x-2 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$