Atrisiniet x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -343 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=7$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-343 ar x-7, lai iegūtu x^{2}+7x+49. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 7 un c ar 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+7x+49=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -343 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=7$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-343 ar x-7, lai iegūtu x^{2}+7x+49. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 7 un c ar 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=7$$