Atrisiniet x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -12 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir 4. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Apsveriet x^{2}+4x+3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+4x+3 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$x^{3}-13x-12$$