Atrisiniet x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -24 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-10x^{2}+28x-24 ar x-2, lai iegūtu x^{2}-8x+12. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -8 un c ar 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-8x+12=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=6$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=2 x=6$$