Atrisiniet x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$x^{3}-64=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -64 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-64 ar x-4, lai iegūtu x^{2}+4x+16. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+4x+16=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$x^{3}-64=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -64 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-64 ar x-4, lai iegūtu x^{2}+4x+16. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=4$$