Atrisiniet x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 512 no abām pusēm.

$$x^{3}-512=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -512 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=8$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-512 ar x-8, lai iegūtu x^{2}+8x+64. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 8 un c ar 64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+8x+64=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Atrast x

$$x=8$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 512 no abām pusēm.

$$x^{3}-512=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -512 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=8$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-512 ar x-8, lai iegūtu x^{2}+8x+64. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 8 un c ar 64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=8$$