Atrisiniet x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Savelciet 9x un -9x, lai iegūtu 0.

$$x^{3}=27$$

Atņemiet 27 no abām pusēm.

$$x^{3}-27=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-27 ar x-3, lai iegūtu x^{2}+3x+9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 3 un c ar 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+3x+9=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Atrast x

$$x=3$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Savelciet 9x un -9x, lai iegūtu 0.

$$x^{3}=27$$

Atņemiet 27 no abām pusēm.

$$x^{3}-27=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-27 ar x-3, lai iegūtu x^{2}+3x+9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 3 un c ar 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=3$$