Atrisiniet x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 10 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -5. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Apsveriet x^{2}+3x+2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}+3x+2 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$