Atrisiniet x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -36 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+4x^{2}-9x-36 ar x-3, lai iegūtu x^{2}+7x+12. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 7 un c ar 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+7x+12=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-4 x=-3$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=3 x=-4 x=-3$$