Atrisiniet x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -8 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viena šāda sakne ir -4. Sadaliet reizinātājos polinomu, dalot to ar x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Apsveriet x^{2}-x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-x-2 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$