Atrisiniet x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 81x no abām pusēm.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Atņemiet 243 no abām pusēm.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -243 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+3x^{2}-81x-243 ar x+3, lai iegūtu x^{2}-81. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-81=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-81=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-9 x=9$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-3 x=-9 x=9$$