Atrisiniet x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-9 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}-x-72 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$