Atrisiniet x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-x-6 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un -2 šim: x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$