Atrisiniet x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-40=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -1 un c ar -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} un x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} un x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ir ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} un x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ir ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$