Atrast x
x=-19
x=20
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-1 ab=-380
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-x-380, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -380.
1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-20 b=19
Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.
\left(x-20\right)\left(x+19\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=20 x=-19
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-20=0 un x+19=0.
a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-380. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -380.
1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-20 b=19
Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.
\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)
Pārrakstiet x^{2}-x-380 kā \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).
x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)
Sadaliet x pirmo un 19 otrajā grupā.
\left(x-20\right)\left(x+19\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-20 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=20 x=-19
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-20=0 un x+19=0.
x^{2}-x-380=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -380.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}
Reiziniet -4 reiz -380.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}
Pieskaitiet 1 pie 1520.
x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 1521.
x=\frac{1±39}{2}
Skaitļa -1 pretstats ir 1.
x=\frac{40}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±39}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 39.
x=20
Daliet 40 ar 2.
x=-\frac{38}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±39}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 39 no 1.
x=-19
Daliet -38 ar 2.
x=20 x=-19
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-x-380=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)
Pieskaitiet 380 abās vienādojuma pusēs.
x^{2}-x=-\left(-380\right)
Atņemot -380 no sevis, paliek 0.
x^{2}-x=380
Atņemiet -380 no 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}
Pieskaitiet 380 pie \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}
Vienkāršojiet.
x=20 x=-19
Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}