Atrisiniet x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-20=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -1 un c ar -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=5 x=-4$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-5 un x+4 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-5 un x+4 ir negatīvas.

$$x-5<0 x+4<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-4.

$$x<-4$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-5 un x+4 ir pozitīvas.

$$x+4>0 x-5>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>5.

$$x>5$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-4\text{; }x>5$$