Atrisiniet x^2-x-20<0

$$x ^ { 2 } - x - 20 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-4,5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-20=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -1 un c ar -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=5 x=-4$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-5 un x+4 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-5 ir pozitīva, bet vērtība x+4 ir negatīva.

$$x-5>0 x+4<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+4 ir pozitīva, bet vērtība x-5 ir negatīva.

$$x+4>0 x-5<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-4,5\right).

$$x\in \left(-4,5\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-4,5\right)$$