Atrisiniet x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-5 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}-x-20 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 5 šim: x_{1} un -4 šim: x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$