Atrisiniet x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Savelciet -x un -3x, lai iegūtu -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Atņemiet 7 no 12, lai iegūtu 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}-4x+5 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Savelciet -x un -3x, lai iegūtu -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Atņemiet 7 no 12, lai iegūtu 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -4 un c ar 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±6}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Daliet 10 ar -2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±6}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Savelciet -x un -3x, lai iegūtu -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Atņemiet 12 no 7, lai iegūtu -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Daliet -4 ar -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Daliet -5 ar -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Pieskaitiet 5 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-5$$