Atrisiniet x^2-91x+1960=0

$$x ^ { 2 } - 91 x + 1960 = 0$$

Atrast x

$$x=35$$

$$x=56$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-91x+1960=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -91 un c ar 1960.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 1960}}{2}$$

Kāpiniet -91 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 1960}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 1960.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7840}}{2}$$

Pieskaitiet 8281 pie -7840.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±21}{2}$$

Skaitļa -91 pretstats ir 91.

$$x=\frac{91±21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{91±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 91 pie 21.

$$x=\frac{112}{2}$$

Daliet 112 ar 2.

$$x=56$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{91±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 91.

$$x=\frac{70}{2}$$

Daliet 70 ar 2.

$$x=35$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=56 x=35$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-91x+1960=0$$

Atņemiet 1960 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-91x+1960-1960=-1960$$

Atņemot 1960 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-91x=-1960$$

Daliet locekļa x koeficientu -91 ar 2, lai iegūtu -\frac{91}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{91}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-91x+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}=-1960+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{91}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=-1960+\frac{8281}{4}$$

Pieskaitiet -1960 pie \frac{8281}{4}.

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=\frac{441}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-91x+\frac{8281}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{91}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{91}{2}=-\frac{21}{2}$$

Pieskaitiet \frac{91}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=56 x=35$$