Atrisiniet x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-12 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-9x-36 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-12, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±15}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±15}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 12 šim: x_{1} un -3 šim: x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$