Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

x^{2}-9x+10=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -9 un c ar 10.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}
Kāpiniet -9 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}
Reiziniet -4 reiz 10.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}
Pieskaitiet 81 pie -40.
x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}
Skaitļa -9 pretstats ir 9.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie \sqrt{41}.
x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no 9.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-9x+10=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-9x+10-10=-10
Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}-9x=-10
Atņemot 10 no sevis, paliek 0.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}
Pieskaitiet -10 pie \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}
Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.