Atrisiniet x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-128. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-16 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}-8x-128 kā \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-16 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±24}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Daliet 32 ar 2.

$$x=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±24}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 16 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$