Atrast x
x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766
x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}-8x+6=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 6.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}
Kāpiniet -8 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}
Reiziniet -4 reiz 6.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}
Pieskaitiet 64 pie -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 40.
x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}
Skaitļa -8 pretstats ir 8.
x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+4
Daliet 8+2\sqrt{10} ar 2.
x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no 8.
x=4-\sqrt{10}
Daliet 8-2\sqrt{10} ar 2.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-8x+6=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-8x+6-6=-6
Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}-8x=-6
Atņemot 6 no sevis, paliek 0.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-8x+16=-6+16
Kāpiniet -4 kvadrātā.
x^{2}-8x+16=10
Pieskaitiet -6 pie 16.
\left(x-4\right)^{2}=10
Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}
Vienkāršojiet.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}