Atrisiniet x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 13x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Savelciet -8x un -13x, lai iegūtu -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -21 un c ar 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet -21 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Pieskaitiet 441 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{401} no 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 13x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Savelciet -8x un -13x, lai iegūtu -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-21x=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu -21 ar 2, lai iegūtu -\frac{21}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{21}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{21}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Pieskaitiet -10 pie \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{21}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$