Atrisiniet x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Atrast x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-76x=-68$$

Pieskaitiet 68 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Atņemot -68 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Atņemiet -68 no 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -76 un c ar 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kāpiniet -76 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Pieskaitiet 5776 pie -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Skaitļa -76 pretstats ir 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 76 pie 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Daliet 76+8\sqrt{86} ar 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{86} no 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Daliet 76-8\sqrt{86} ar 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Daliet locekļa x koeficientu -76 ar 2, lai iegūtu -38. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -38 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kāpiniet -38 kvadrātā.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Pieskaitiet -68 pie 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-76x+1444. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Vienkāršojiet.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Pieskaitiet 38 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$