Atrisiniet x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-10 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-7x-30 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$