Atrisiniet x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-9 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-7x-18 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$