Atrisiniet x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -7 un c ar 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=4 x=3$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-4 un x-3 ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-4\geq 0 un x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-4\leq 0 un x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$