Atrisiniet x^2-60x+540

$$x ^ { 2 } - 60 x + 540$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(30-6\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{10}+30\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-60x+540=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 540}}{2}$$

Kāpiniet -60 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 540}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 540.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-2160}}{2}$$

Pieskaitiet 3600 pie -2160.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{1440}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1440.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12\sqrt{10}}{2}$$

Skaitļa -60 pretstats ir 60.

$$x=\frac{60±12\sqrt{10}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±12\sqrt{10}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 60 pie 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}+60}{2}$$

Daliet 60+12\sqrt{10} ar 2.

$$x=6\sqrt{10}+30$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±12\sqrt{10}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{10} no 60.

$$x=\frac{60-12\sqrt{10}}{2}$$

Daliet 60-12\sqrt{10} ar 2.

$$x=30-6\sqrt{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 30+6\sqrt{10} ar x_{1} un 30-6\sqrt{10} ar x_{2}.

$$x^{2}-60x+540=\left(x-\left(6\sqrt{10}+30\right)\right)\left(x-\left(30-6\sqrt{10}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-60x+540$$