Atrisiniet x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-55. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -55.

$$1,-55 5,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-11 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}-6x-55 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 11 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$