Atrisiniet x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -6 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-\left(\sqrt{7}+3\right) un x-\left(3-\sqrt{7}\right) ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\sqrt{7}+3\right) un x-\left(3-\sqrt{7}\right) ir negatīvas.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\sqrt{7}+3\right) un x-\left(3-\sqrt{7}\right) ir pozitīvas.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$