Atrisiniet x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-8 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-5x-24 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$