Atrisiniet x^2-5x=0:pi

$$x ^ { 2 } - 5 x = 0 : \pi$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet \frac{0}{\pi } no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{2}-5x reiz \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Tā kā \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } un \frac{0}{\pi } ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Daliet katru x^{2}\pi -5x\pi locekli ar \pi , lai iegūtu -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-5+x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -5+x=0.

$$x=0 x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet \frac{0}{\pi } no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{2}-5x reiz \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Tā kā \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } un \frac{0}{\pi } ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Daliet katru x^{2}\pi -5x\pi locekli ar \pi , lai iegūtu -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet \frac{0}{\pi } no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{2}-5x reiz \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Tā kā \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } un \frac{0}{\pi } ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Daliet katru x^{2}\pi -5x\pi locekli ar \pi , lai iegūtu -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=0$$