Atrisiniet x^2-5x+6geq0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,2]\cup [3,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -5 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±1}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=3 x=2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-3 un x-2 ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-3 un x-2 ir ≤0.

$$x-3\leq 0 x-2\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq 2.

$$x\leq 2$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-3 un x-2 ir ≥0.

$$x-2\geq 0 x-3\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq 2\text{; }x\geq 3$$