Atrisiniet x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-5x+4 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$