Atrisiniet x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Atrast x

$$x=69$$

$$x=420$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -489 un c ar 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kāpiniet -489 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Pieskaitiet 239121 pie -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Skaitļa -489 pretstats ir 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{489±351}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 489 pie 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Daliet 840 ar 2.

$$x=420$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{489±351}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 351 no 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Daliet 138 ar 2.

$$x=69$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=420 x=69$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Atņemiet 28980 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Atņemot 28980 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Daliet locekļa x koeficientu -489 ar 2, lai iegūtu -\frac{489}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{489}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{489}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Pieskaitiet -28980 pie \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Pieskaitiet \frac{489}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=420 x=69$$