Atrisiniet x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-60. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-10 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}-4x-60 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-10, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 10 šim: x_{1} un -6 šim: x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$