Atrisiniet x^2-4x-5x^2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$-4x^{2}-4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar -4 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-4\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{4±4}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Daliet 8 ar -8.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Daliet 0 ar -8.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$-4x^{2}-4x=0$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

Daliet -4 ar -4.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x^{2}+x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-1$$