Atrisiniet x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -4 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=3 x=1$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-3 un x-1 ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-3 un x-1 ir ≤0.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-3 un x-1 ir ≥0.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$