Atrisiniet x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -38 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Pieskaitiet 1444 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Skaitļa -38 pretstats ir 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 38 pie 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Daliet 38+8\sqrt{22} ar 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{22} no 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Daliet 38-8\sqrt{22} ar 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 19+4\sqrt{22} ar x_{1} un 19-4\sqrt{22} ar x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-38x+9$$