Atrisiniet x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Atrast x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -360 un c ar -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kāpiniet -360 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Pieskaitiet 129600 pie 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Skaitļa -360 pretstats ir 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 360 pie 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Daliet 360+36\sqrt{110} ar 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36\sqrt{110} no 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Daliet 360-36\sqrt{110} ar 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Pieskaitiet 3240 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Atņemot -3240 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Atņemiet -3240 no 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Daliet locekļa x koeficientu -360 ar 2, lai iegūtu -180. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -180 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Kāpiniet -180 kvadrātā.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Pieskaitiet 3240 pie 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-360x+32400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Vienkāršojiet.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Pieskaitiet 180 abās vienādojuma pusēs.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$