Atrisiniet x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Atrast x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -32 un c ar -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kāpiniet -32 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Pieskaitiet 1024 pie 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -32 pretstats ir 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 32 pie 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Daliet 32+24\sqrt{2} ar 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24\sqrt{2} no 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 32-24\sqrt{2} ar 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Pieskaitiet 32 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Atņemot -32 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Atņemiet -32 no 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Daliet locekļa x koeficientu -32 ar 2, lai iegūtu -16. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -16 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Pieskaitiet 32 pie 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-32x+256. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Vienkāršojiet.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 16 abās vienādojuma pusēs.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$